11 agosto 2014

Le forze in gioco nei calci volanti

Centro di massa, contrazione muscolare, quantità di moto  e tutto ciò che concorre alla riuscita del salto

Nell’esecuzione di un calcio volante bisogna tenere conto sia delle leggi della meccanica classica (la dinamica nel caso specifico) sia della meccanica anatomica (la biomeccanica). La posizione relativa del baricentro rispetto alle varie parti del corpo cambia nel tempo durante l’esecuzione del calcio volante ma il Centro di Massa del sistema “atleta”, che nell’esecuzione di un calcio volante esegue un moto parabolico, in rimane invariato durante tutta l’esecuzione della tecnica. La posizione del Centro di Massa si calcola eseguendo l’integrale delle posizioni di tutti i punti del corpo in cui si trova una massa fratto l’integrale di ogni singola massa che compone il corpo
XCm = integrale di x dm / dm = 1 / M integrale di x dm = 1 / M integrale di r dm

XCm = posizione del centro di massa
x = posizione dei singoli punti del corpo
dm = massa infinitesimale di ogni singolo punto del corpo
r = distanza dal centro di massa di ogni singola massa infinitesimale

XCm (il Centro di Massa) si trova approssimativamente all’altezza dell’ombelico all’interno dell’addome e si modifica durante un movimento a terra:

baricentro

non è così durante il volo ove quella che cambia è l’altezza della testa e non la posizione del Centro di Massa (a tale proposito vale l’esperimento di un proiettile di cannone che esplode in volo: le schegge si sparpagliano ovunque, ma la ricostruzione delle masse delle schegge e delle distanze di caduta dimostrano chiaramente che il Centro di Massa del sistema ha proseguito il moto parabolico esattamente come se il proiettile fosse rimasto intatto).

proiettile esplode in volo

La variazione dell’altezza della testa è dovuta all’applicazione del terzo principio della dinamica (legge di Azione e Reazione) applicato alle fibre muscolari: il sollevamento di un braccio in volo abbassa la testa di 4 centimetri; il sollevamento di tutte e due le braccia abbassa la testa di 8 centimetri; il sollevamento di una gamba abbassa la testa di 10 centimetri. Questo perchè un’azione di contrazione dello psoas iliaco (il muscolo che solleva la gamba) provoca una reazione opposta da parte dei muscoli addominali.

baricentro in salto

Ci si rende conto con questi calcoli quanto sia difficile eseguire correttamente una tecnica in volo.
I calcoli sono possibili dopo aver identificato il Centro di Massa di tutti i segmenti corporei: nel braccio si trova appena sopra il gomito, ad una distanza pari al 40% della lunghezza del braccio dall’epifisi prossimale dell’omero (spalla) e al 60% dall’estremità distale (la mano), nella gamba è all’interno del ginocchio, 45% della lunghezza della gamba calcolato dall’anca, 55% dal piede. Il peso percentuale dei segmenti corporei può essere distribuito come segue: testa 7%, tronco 43%, braccia 6,5% x 2 (13% totale), gambe 18,5% x 2 (37% totale).

centri di massa braccia gambe
Diventa a questo punto possibile eseguire un calcolo esatto delle forze che entrano in gioco durante una tecnica in salto. Una fibra muscolare è composta da un numero elevato di unità contrattili dette sarcomeri: ogni sarcomero può essere schematicamente rappresentato da una libreria composta da serie di ripiani fissi (filamenti di una proteina chiamata actina) interrotti a metà. Le due metà sono tenute insieme da una molla (un filamento di una proteina contrattile chiamata miosina). Le pareti della libreria rappresentano i confini del sarcomero (bande Z). Quando la molla si contrae, le bande Z si avvicinano e il sarcomero (la libreria) si accorcia, quando la molla si estende le bande Z si allontanano e il sarcomero si allunga. Quando tutti i sarcomeri attaccati insieme fanno questo, la contrazione della fibra muscolare può essere di diversi centimetri.

sarcomeri
Se andiamo a calcolare la forza di contrazione sviluppabile, questa diventa nulla per distanze superiori o inferiori al 50% della lunghezza del sarcomero a riposo. Il massimo della forza, il sarcomero lo può sviluppare partendo da una lunghezza pari alla sua lunghezza a riposo (L0): la curva della forza sviluppabile con la contrazione muscolare è una campana simmetrica con il massimo posto in corrispondenza della lunghezza a riposo del sarcomero (L0). Esaminando invece il grafico della Forza elastica di richiamo, vediamo che questa è nulla fino all’80-90% della lunghezza a riposo del sarcomero e sale rapidamente superando L0. La curva della forza sviluppabile con la Forza elastica di richiamo è una curva esponenziale che parte poco prima di L0 e cresce tendendo (teoricamente) verso infinito, cosa ovviamente non possibile in quanto il sarcomero, al pari di un elastico, oltre una certa lunghezza si spezza. Sovrapponendo questi due grafici, otteniamo che il massimo della forza sviluppabile sommando contrazione e forza elastica di richiamo si ottiene al 120% della lunghezza a riposo del sarcomero, pertanto un po’ oltre la lunghezza a riposo. Questo spiega la ragione per la quale la flessione del ginocchio prima dello stacco non deve essere troppo accentuata, in quanto una lieve estensione del quadricipite femorale (L0 + 20%) permette a questo potente gruppo muscolare di sviluppare il massimo della sua Forza.

sarcomeri grafici
Passiamo ora all’analisi delle forze in gioco al momento dello stacco: con l’aiuto dell’algebra vettoriale esse possono essere rappresentate da cinque vettori: la Forza Motrice, data dalla velocità dell’atleta che si appresta a saltare, diretta in avanti. La Forza di Attrito, che permette all’atleta di fare presa sul terreno, che si oppone al movimento in avanti ed è pertanto diretta all’indietro, il Peso dell’atleta, rivolto verso il basso, la Forza Normale, ovvero la reazione del pavimento che non si deforma sotto il peso dell’atleta ed è rivolta verso l’alto, e la Forza Risultante che è la somma vettoriale delle quattro precedenti e il cui modulo (intensità) e direzione determinano la riuscita o meno della tecnica in salto. Essendo il Peso costante negli istanti precedenti lo stacco, le Forze variabili sono la Forza Motrice e la Forza di Attrito (determinate dalla velocità con cui l’atleta arriva allo stacco) e la Forza Normale (determinata da quanto l’atleta “preme” contro il pavimento e che può arrivare ad essere 3 o 4 volte il peso). Se la Forza Normale è superiore al Peso, il baricentro accelera nella direzione della Forza Normale, se le due forze sono uguali il baricentro resta fermo (caso statico) oppure si sposta a velocità costante (caso dinamico) mentre se la Forza Normale è inferiore al Peso, il baricentro accelera nella direzione opposta alla Forza Normale (nel caso di un salto, rallenta). Le Forze Muscolari sono Forze interne ed agiscono per aumentare la Forza Normale, cioè la pressione contro il pavimento.

forze salto 1
Il baricentro durante il salto descrive un moto parabolico (v. seminario specifico), anche se cambiano le distanze relative dalle varie parti del corpo. Ad esempio, l’altezza della testa per il terzo principio della dinamica (legge di Azione e Reazione) applicato alle fibre muscolari si abbassa di 4 cm se in volo viene sollevato un braccio, nel caso di due braccia alzate si abbassa di 8 cm e nel caso di una gamba sollevata di 10 cm.
Una fibra muscolare può sviluppare forza solamente contraendosi, ma essendo elastica può sfruttare anche la forza elastica di richiamo secondo la legge di Hooke. Sovrapponendo i due grafici della contrazione effettuabile su una fibra muscolare e della forza elastica di richiamo della fibra stessa, otteniamo che il massimo della forza sviluppabile si ottiene al 120% della lunghezza a riposo della fibra muscolare (un po’ oltre la lunghezza a riposo). Questo vuol dire che per sfruttare al massimo il caricamento per un salto la flessione del ginocchio prima dello stacco non deve essere troppo accentuata.
Le forze in gioco al momento dello stacco sono le seguenti:
Forza Motrice (rivolta orizzontalmente in avanti)
Forza di Attrito (cioè la presa sul terreno: rivolta orizzontalmente all’indietro)
Peso (rivolto verticalmente in basso)
Forza Normale (reazione del terreno al peso: rivolto verticalmente in alto)
Risultante (somma vettoriale delle 4 forze)

forze in gioco
La Forza Motrice è determinata dalle Forze Muscolari (interne) e dalla posizione del Centro di Massa nel momento dello stacco. La Forza di Attrito è Determinata dal Coefficiente di Attrito moltiplicato la Forza Normale. Il Coefficiente di Attrito va da 0 (nullo) a 1 (massimo). Se è maggiore di 1, serve più forza a trascinare il corpo che a sollevarlo. F Attrito = F Normale x coef.A.(0-1). La Forza Normale è la Forza di Reazione del pavimento al peso dell’atleta e Cambia a seconda della pressione sul pavimento: Se l’atleta è fermo è uguale al Peso, se flette le gambe abbassandosi è minore del Peso (asseconda la gravità), mentre frena o spinge in alto è maggiore del Peso in quanto agisce in senso opposto alla gravità. Se la Forza Normale è maggiore del Peso, il baricentro (l’atleta) accelera, se la Forza Normale è uguale al Peso, il baricentro (l’atleta) è fermo o, se in movimento, viaggia a velocità costante Se la Forza Normale è minore del Peso, il baricentro (l’atleta) rallenta (accelera verso il basso)
Durante il salto il baricentro dell’atleta abbiamo detto che compie moto parabolico. Come è possibile raggiungere la maggiore altezza? La formula che permette di calcolare l’altezza massima raggiunta è
H max = 1/2 Vo al quadrato sin al quadrato a / g
H = Altezza massima
Vo = velocità al momento dello stacco
sin a = componente verticale dell’angolo di salto (da 0 a 1)
g = accelerazione di gravità

parabola salto
Si comprende come le uniche variabili su cui l’atleta può agire sono la velocità e l’angolo di salto: ma per aumentare l’angolo deve diminuire la velocità. Il successo del salto dipende dalla Forza Risultante. Facendo la somma vettoriale tra la Forza Risultante della spinta sul terreno e la Quantità di moto (che segue la direzione della velocità di spostamento del corpo) abbiamo la direzione in cui si sposta l’atleta durante lo stacco. Facendo l’ultimo passo corto, allo stacco la velocità cala fino al 30%, l’angolo di salto è 20-25° (poco), la spinta grava su anca, ginocchio e caviglia. Il risultato dimostra che la parabola di volo è bassa.

forze salto 2
Facendo invece l’ultimo passo lungo, allo stacco la velocità cala oltre il 30% (è minore), l’angolo di salto è maggiore, la spinta grava sui glutei (estensori dell’anca) e la parabola di volo è più alta. Conviene pertanto eseguire l’ultimo passo spingendo con il baricentro posizionato dietro il piede: la corsa non deve essere con il petto in avanti per non portare il baricentro davanti al piede.

forze salto 3

Proviamo ora a fare il calcolo vettoriale delle Forze per un atleta di 70 kg di peso che esegue un calcio volante:

Peso = massa x gravità = 70 kg x 9,81m/s2 = circa 700 Newton, orientato verso il basso
Forza Motrice = massa x velocità / tempo = 70 kg x 7 m / s (circa 25 km/h) / 0,5 s (tempo di stacco) = circa 1000 Newton orientata nella direzione della corsa
Forza Normale allo stacco: 3-4 volte il peso = 70 kg x 9,81m/s2 x 3 = circa 2100 Newton orientata verso l’alto
Forza di Attrito = F N x coeff.Att. = 2100 x 0,6 = circa 1200 Newton orientata in senso opposto alla corsa

Con questi dati risulta una spinta iniziale di 1400 Newton orientata con un angolo superiore a 90 gradi, quindi indietro rispetto alla verticale se l’atleta esegue l’ultimo passo lungo tenendo il baricentro dietro al piede con il quale stacca da terra (viceversa, con un passo corto e il baricentro avanti, la risultante sarà orientata verso l’alto ma in avanti).

La Forza agisce per un certo tempo: questo è l’Impulso
Un corpo con massa che viaggia ad una certa velocità possiede una Quantità di Moto
Impulso e Quantità di Moto si equivalgono
I = Qm F x t = m x v

Questo perchè per la Seconda legge della dinamica:
F = m x a
L’accelerazione è una differenza di velocità su un intervallo di tempo
a = dv / dt
La seconda legge della dinamica può essere scritta
F = m x dv / dt
Moltiplicando a sinistra e a destra dell’uguaglianza per dt l’uguaglianza è
F x dt (Impulso) = m x dv (Quantità di Moto)

La spinta è data dalla somma vettoriale tra la risultante e la quantità di moto, orientata parallelamente al terreno nella direzione della rincorsa: se la risultante delle forze viste prima è orientata indietro, l’angolo di salto sarà maggiore, mentre se la risultante è orientata in avanti avremo sì una quantità di moto maggiore, ma l’angolo di salto sarà minore e la traiettoria risulterà più bassa.

forze e angolo di saltoforze e angolo di salto
In atterraggio, il baricentro deve essere in asse con i talloni: se è più avanti, l’atleta si sbilancia in avanti in corsa mentre se è più indietro, cade all’indietro. E’ importante allenare per l’atterraggio gli estensori del ginocchio.
Conclusioni:
Per saltare è più importante l’angolo di salto che la velocità
E’ meglio fare l’ultimo passo lungo
E’ bene allenare gli estensori dell’anca (glutei) oltre ai quadricipiti femorali e i polpacci per lo stacco e gli estensori del ginocchio oltre ai polpacci per l’atterraggio