11 agosto 2014

La traiettoria durante le tecniche in salto

la fisica del moto parabolico per lo studio dei calci volanti

Un atleta che esegue una tecnica in salto descrive più o meno la traiettoria che seguirebbe un proiettile sparato da un cannone:

parabola salto

il moto parabolico in due dimensioni può essere descritto come la somma di tanti piccoli moti rettilinei congiunti con continui cambi di direzione (se i brevi tragitti sono considerati puntiformi, la funzione che descrive l’esatta traiettoria è integrata). La velocità lungo ogni piccolo tragitto rettilineo obliquo, rappresentato da un vettore, può essere scomposto in una componente orizzontale (Vx) e una verticale (Vy)

V = Vx + Vy

Dove Vx = V coseno a Vy = V seno a

Grazie al teorema di Pitagora, possiamo rappresentare la velocità obliqua come la somma tra il quadrato della velocità orizzontale e il quadrato della velocità verticale posta sotto radice quadrata

V = radice quadrata di (V cos a)al quadrato + (V sin a)al quadrato

a = angolo di pendenza
Cos = coseno dell’angolo di pendenza
Sin = seno dell’angolo di pendenza

Per calcolare l’angolo di pendenza della traiettoria in quell’istante, è sufficiente calcolare l’arcotangente del rapporto tra la velocità istantanea verticale e la velocità istantanea orizzontale (queste ultime si calcolano con le derivate:
V ist. Orizzontale = derivata dello spazio / derivata del tempo

a = arcotangente Vy / Vx

Lo spazio percorso è ricavabile dalla formula

S = s0 + V0 x t + 1/2 g x t al quadrato

S = spazio percorso
s0 = punto di partenza
V0 = velocità iniziale
t = tempo di percorrenza
g = accelerazione di gravità

Per calcolare l’altezza della traiettoria (che è ciò che interessa ad un atleta di wushu) bisogna considerare solo la componente verticale della velocità

Y = y0 + Vy0 t – 1/2 g t al quadrato

Y = altezza
y0 = punto di partenza
Vy0 = componente verticale della velocità iniziale
t = tempo di percorrenza
g = accelerazione di gravità

(il segno – è determinato dal fatto che la gravità agisce in direzione opposta al salto)

Pertanto l’altezza massima raggiungibile è

H max = Vy0 x tmax – 1/2 g x tmax al quadrato

Ymax = altezza massima
y0 = punto di partenza
Vy0 = componente verticale della velocità iniziale
tmax = tempo di percorrenza necessario per raggiungere la massima altezza
g = accelerazione di gravità

L’istante in cui si raggiunge la massima altezza corrisponde all’istante in cui si è al culmine della parabola, cioè in cui non si va nè in alto nè in basso, cioè Vy = 0
Una delle formule che determinano la velocità in assenza di accelerazione è

V = V0 + a x t

da cui si ricava

t = (V – V0 ) / a

Allora la formula che da l’altezza massima si ricava ponendo

Vy = Vy0 – gt

Vy = velocità di salita = 0
Vy0 = componente verticale della velocità iniziale di salita
-g = accelerazione di gravità (rivolta verso il basso)
t = tempo di salita

t max= (Vy – Vy0 ) / -g = Vy0 – 0 / g = V0 sin  angolo di salto/g

Ora bisogna solo sostituire tmax alla formula dell’altezza massima per vedere quali parametri sono determinanti per poterla raggiungere

H max = Vy0 x tmax – 1/2 g x tmax al quadrato

= Vo Sin angolo di salto x V0 sin angolo di salto/g – 1/2 g x (V0 sin angolo di salto/g) al quadrato

semplificando

H max = Vo al quadrato Sin al quadrato dell’angolo di salto / 2g

Si capisce così che l’altezza di un salto in una tecnica in volo dipende dall’angolo di elevazione iniziale e dalla velocità iniziale.